Question

已知在四面体A-BCD的棱长为2,点M ,N分别为ABC和ABD的重心,P为线段CN上一点,则

Answer 1

问：已知在四面体A-BCD的棱长为2,点M ,N分别为ABC和ABD的重心,P为线段CN上一点,则

答：您好，亲！如果您想求MN的长度和△BCD的面积，解答如下，1. 求线段MN的长度解法：由重心的定义，AM/3=MB/3=MC/3，AN/3=NB/3=BD/3，故AM=MB=NB=BD/2=1，又因为三角形AMN为直角三角形，故MN=sqrt(AM^2+AN^2)=sqrt(2)2. 求四面体A-BCD的高和体积解法：四面体A-BCD的高为线段AP的长度，由重心的性质可知AP=2/3*CD=2/3*2=4/3，四面体A-BCD的体积为1/3*底面积*高，底面积为三角形BCD的面积，利用海龙公式得BCD的面积为sqrt(s(s-BC)(s-BD)(s-CD))，其中s=(BC+BD+CD)/2=3，所以BCD的面积为sqrt(3)，因此四面体A-BCD的体积为1/3*sqrt(3)*4/3=4sqrt(3)/9.这是我的回答，祝您生活愉快！