Question

21□+1□0+□35+方框里可以填哪些数是这个数是3的倍数？

Answer 1

一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。因此，我们需要填的数应该使得括号内的数字之和为3的倍数。

现在，我们考虑可以填哪些数字。假设括号内需要填的数字分别为a, b, c，则有：

21 + 10 + 35 + a + b + c = 66n

其中，n为整数。

将等式左侧的常数合并，得到：

66n = 66 + a + b + c

因此，a + b + c应该是3的倍数。同时，我们注意到，a, b, c取值的范围为0到9之间的整数（因为一个数字的各位数字之和最大为27）。因此，我们可以列出a + b + c为3的倍数的所有情况：

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18

因此，括号内可以填0, 3, 6, 9, 12, 15或18，使得括号内的数加上已知的数之和为3的倍数。

Answer 2

设(21x)+(1y0)+(z35)=210+100+35+(zyx)=345+(zyx)是3的倍数，
所以x+y+z是3的倍数，z>0,x+y+z=3,6,9,12,15,18,21,24,27,
(zyx)=102,111,201,210;204,213,222,303,312,321,330,402,411,420,501,510，600;
……999.