Question

f(x)≡x+cosx奇偶性？

Answer 1

【答案】：函数f(x)=x+cosx是非奇非偶函数。

【理由】：根据函数的奇偶性的定义，我们有

f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx≠[f(x),-f(x)]

所以，函数f(x)=x+cosx，即不是偶函数，也不是奇函数，是非奇非偶函数。

【函数的奇偶性】引用百度百科的函数奇偶性

【奇函数的特征】奇函数图像关于原点成中心对称图形，奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

【偶函数的特征】偶函数的图像关于y轴成轴对称图形，偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。

【奇偶性的性质】

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。