Question

16.求极限 lim_(x-)x((x^2+10)+x)

Answer 1

要求的极限式为 $\lim_{x\to -\infty}x\left(\left(x^2+10\right)+x\right)$，其中 $x\to -\infty$ 表示 $x$ 无限趋近于负无穷。
首先可以将式子展开得到：
lim⁡x→−∞x((x2+10)+x)=lim⁡x→−∞x(x2+x+10)=lim⁡x→−∞x3+x2+10x\begin{aligned}
\lim_{x\to -\infty}x\left(\left(x^2+10\right)+x\right)&=\lim_{x\to -\infty}x\left(x^2+x+10\right)\\
&=\lim_{x\to -\infty}x^3+x^2+10x
\end{aligned}x→−∞limx((x2+10)+x)=x→−∞limx(x2+x+10)=x→−∞limx3+x2+10x
当 $x\to -\infty$ 时，$x^3$ 和 $x^2$ 的值都趋近于负无穷，而 $10x$ 的值趋近于负无穷，因此整个极限式的值也趋近于负无穷。所以极限 $\lim_{x\to -\infty}x\left(\left(x^2+10\right)+x\right)$ 不存在。