Question

f(x+1)-2为奇函数求周期

Answer 1

问：f(x+1)-2为奇函数求周期

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，我们需要明确什么是奇函数。奇函数是指对于任何实数x，都有f(-x)=-f(x)的函数。因此，对于题目中给定的函数f(x+1)-2，我们可以将其表示为g(x)=f(x+1)-2。由于g(x)是奇函数，因此对于任何实数x，都有g(-x)=-g(x)。我们可以将x替换为-x，得到g(-x)=f(-x+1)-2。因为f(x)是任意函数，我们无法确定f(-x+1)和f(x+1)之间的关系，因此无法简化g(-x)的表达式。但是，我们可以利用周期的性质来求解周期。如果函数g(x)存在一个正周期T，那么对于任何实数x，都有g(x)=g(x+nT)（其中n为任意整数）。因此，我们可以通过求解g(x)和g(x+T)之间的关系来确定T。根据题目中给定的函数，我们有g(x+1)=f(x+2)-2。因此，g(x+1)-g(x)=f(x+2)-f(x+1)。因为f(x)是任意函数，我们无法确定f(x+2)和f(x+1)之间的关系，因此无法简化g(x+1)-g(x)的表达式。但是，我们可以利用g(x)的奇偶性来简化g(x+1)-g(x)的表达式。因为g(x)是奇函数，所以g(x+1)也是奇函数。因此，g(x+1)-g(x)是偶函数。因为偶函数的图像关于y轴对称，所以偶函数的周期一定是偶数。综上所述，我们可以得出结论：函数f(x+1)-2为奇函数，周期为2。