Question

1已知四阶行列式D4= 2 2 -1 6 2 -2 2 4 0 2 2 -5 4 -2 1 2 计算第一列元素的余子式之和的值

Answer 1

问：1已知四阶行列式D4= 2 2 -1 6 2 -2 2 4 0 2 2 -5 4 -2 1 2 计算第一列元素的余子式之和的值

答：亲～首先，第一列的元素分别为2、2、0和4。它们对应的余子式可以通过将第一行和第一列去掉后计算得出。去掉第一行和第一列后，剩下的矩阵为：2 -1 62 -5 2-2 1 2这个3阶矩阵的余子式之和可以通过以下公式计算：C11 = (-1)^(1+1) * det( [ -5 2 ; 1 2 ] ) = -12C21 = (-1)^(2+1) * det( [ 2 2 ; 1 2 ] ) = 2C31 = (-1)^(3+1) * det( [ 2 2 ; -2 1 ] ) = 6因此，第一列元素的余子式之和为：2*(-12) + 22 + 06 + 4*(-2) = -20

问：老师我发一点线性代数的题给你你教教我

答：三题都答吗

答：好的

问：除开第一题你发给的，还有划线的那题，其他都答

答：我只能给您答六题

问：没事你能答多少就答多少，麻烦你给我标一下题号，不行我就再付一次钱

答：行

答：第一题首先，第一列的元素分别为2、2、0和4。它们对应的余子式可以通过将第一行和第一列去掉后计算得出。去掉第一行和第一列后，剩下的矩阵为：-2 2 42 2 -5-2 1 2这个3阶矩阵的余子式之和可以通过以下公式计算：C11 = (-1)^(1+1) * det( [ 2 -5 ; 1 2 ] ) = 9C21 = (-1)^(2+1) * det( [ -2 4 ; 1 2 ] ) = 14C31 = (-1)^(3+1) * det( [ -2 2 ; -2 1 ] ) = 6因此，第一列元素的余子式之和为：29 + 214 + 06 + 4(-2) = 28

答：第二题可以使用行列式按第一行展开的方法来计算这个行列式，得到如下的表达式：D∨n = 2A₁ + (-1)^2A₂ + 1A₃ + (-1)^4A₄ + ... + (-1)^(n-1)Aₙ其中 A₁、A₂、A₃、...、Aₙ 分别是将第一行去掉后得到的 (n-1) 阶子式，可用相同的方法计算。首先，将第一行去掉后得到的 (n-1) 阶子式为：3 1 ... 11 4 ... 1. . ... .1 1 ... n+1可以发现，在第一列或第一行中，除了第一个元素外，其他所有元素都是 1。因此，可以先将第一列或第一行加上（n-1）倍的第二列或第二行，得到：3+(n-1) 1+(n-1) ... 1+(n-1)1 4 ... 1. . ... .1 1 ... n+1然后，可以对第一列或第一行进行展开，得到：A₁ = det([4 ... 1; ... ; 1 ... n+1]) = (n+1)det([4 ... 1; ... ; 1 ... 1])在第二行的位置填入全为 1 的行，得到：A₁ = (n+1)det([4 1 ... 1; 1 1 ... 1; ... ; 1 1 ... 1])接着，对第一行去掉第一个元素后的 (n-2) 阶子式进行类似的计算，得到：A₂ = (n+1)(n-1)det([1 ... 1; 4 ... 1; ... ; 1 ... 1])A₃ = (n+1)(n-1)(n-2)det([1 ... 1; 1 ... 1; ... ; n+1 ... 1])以此类推，最终得到：D∨n = 2(n-1)! + (-1)^2(n-2)! + 1(n-3)! + (-1)^4(n-4)! + ... + (-1)^(n-1)(n-2)! + (-1)^n(n-1)!这就是 n 阶行列式的表达式。

答：第五题首先我们需要对矩阵方程进行变形，将 X 移项得到 AX-2X = A，然后可以将左边的 X 提取出来，即 (A-2I)X=A，其中 I 是单位矩阵。接下来，我们需要求解 (A-2I)X=A 的解。首先，计算 A-2I 的行列式为|A-2I| = |-2 2 -3| | 1 -1 0| |-1 2 1| = (-2)(-1)1 + 20(-1) + (-3)12 - (-1)(-1)(-1) - 20(-3) = -11由此可知 A-2I 可逆，因此可以通过左乘 (A-2I) 的逆矩阵来解方程，即 X=(A-2I)^(-1)A。现在来求 (A-2I)^(-1)。首先，计算伴随矩阵 adj(A-2I) = cofactor(A-2I)^T，其中 cofactor(A-2I) 表示 A-2I 的余子式矩阵，^T 表示矩阵的转置。由于 A-2I 是一个 3x3 的矩阵，因此 adj(A-2I) 也是一个 3x3 的矩阵，其各元素为| -1 3 -2| | 2 -4 2| | -1 2 -1|然后计算 (A-2I)^(-1) = adj(A-2I)/|A-2I|，其中 |A-2I| 表示矩阵 A-2I 的行列式，即上面已经计算出来的 -11。因此，(A-2I)^(-1) = adj(A-2I)/|A-2I| = |-1/11 3/11 -2/11| | 2/11 -4/11 2/11| |-1/11 2/11 -1/11|最后，将 (A-2I)^(-1) 和 A 带入 X=(A-2I)^(-1)A 中计算，得到 X 的值为X = (A-2I)^(-1)A = |-1/11 3/11 -2/11| * |4 2 3| | 2/11 -4/11 2/11| |1 1 0| |-1/11 2/11 -1/11| |-1 2 3| = | 1 0 1| |-1 0 1| | 1 1 2|因此，原方程的解为 X = | 1 0 1 | |-1 0 1 | | 1 1 2 |。

答：第六题那个后A上面那个看不清

答：方便跟我说一下吗

答：就是能不能拍的清晰一点