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摘要亲亲，您好r(A)表示矩阵A的秩，因此r(A)是矩阵A的列向量组的秩，也就是A的列向量线性无关的最大数量。因此，r(A)表示Ax=β中未知量的个数。根据题意，r(A)=(A，B，β，0），也就是矩阵[A B β 0]的秩。因此，我们可以将矩阵[A B]的列向量和β加入到矩阵[A B β 0]中，而且0可以是任意的列向量，因为它不会影响矩阵的秩。根据矩阵秩的性质，r(A) <= min{m,n}，其中m和n分别是矩阵A的行数和列数。因此，我们有r(A) <= n，也就是Ax=β中未知量的个数不超过矩阵A的列数。另一方面，根据线性代数的基本定理，Ax=β有解当且仅当r(A)=r([A | β])，也就是矩阵[A | β]的秩等于矩阵A的秩。因此，我们有r(A)=r([A | β]) <= n+1，也就是矩阵[A | β]的秩不超过矩阵A的列数加1。我们有r(A) <= Ax=β中未知量的个数 <= r([A | β]) <= r(A) + 1 <= n + 1。因此，Ax=β中未知量的个数不超过矩阵A的列数加1，也就是方程组有解。

咨询记录 · 回答于2023-06-06

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亲亲，您这边是什么问题呢

第三题

要详细解答步骤，挺急的尽快

方便发文字吗

方便

嗯嗯

亲亲，好了吗，因为你发图片我是无法去识别的，您这边理解吗

你发文字给我我可以帮您

就是题目，我没法发文字，解答出来发给我就好

行

亲亲，您好r(A)表示矩阵A的秩，因此r(A)是矩阵A的列向量组的秩，也就是A的列向量线性无关的最大数量。因此，r(A)表示Ax=β中未知量的个数。根据题意，r(A)=(A，B，β，0），也就是矩阵[A B β 0]的秩。因此，我们可以将矩阵[A B]的列向量和β加入到矩阵[A B β 0]中，而且0可以是任意的列向量，因为它不会影响矩阵的秩。根据矩阵秩的性质，r(A) <= min{m,n}，其中m和n分别是矩阵A的行数和列数。因此，我们有r(A) <= n，也就是Ax=β中未知量的个数不超过矩阵A的列数。另一方面，根据线性代数的基本定理，Ax=β有解当且仅当r(A)=r([A | β])，也就是矩阵[A | β]的秩等于矩阵A的秩。因此，我们有r(A)=r([A | β]) <= n+1，也就是矩阵[A | β]的秩不超过矩阵A的列数加1。我们有r(A) <= Ax=β中未知量的个数 <= r([A | β]) <= r(A) + 1 <= n + 1。因此，Ax=β中未知量的个数不超过矩阵A的列数加1，也就是方程组有解。

还有多久能解出来，请尽快

已经给了哦

我没发出去吗？？

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