Question

已知三角形两边分别为1和根号3,第三边上的中线长为1,则三角形的外接圆半径为多少?

Answer 1

设第三边长是2x，中线与第三边所成的两个角分别为a,∏－a,由余弦定理得
1=x²＋1－2xcosa
3=x²＋1－2xcos(∏-a）
相加得：x=1
所以第三边长为2，是个直角三角形，斜边是第三边，所以外接圆半径是1

一个方法就是蒙，猜它是直角三角形，确实也是，斜边为2，不过这样没有根据，也没有一般性~~
可以用解析几何做，设其中一个顶点是原点(0,0)，然后另一个顶点为(1,0)，这样那条边长为1的边就确定了，然后设第三个顶点为(x,y)，然后根据题意利用线段长度的求法可以列出两个方程
边长为√3：3=x^2+y^2
中线为1：1=[(x+1)/2]^2+(y/2)^2
解出x=0，y=√3
然后剩下的求外接圆，证明下它是一个直角三角形，然后外接圆半径直接就是斜边的一半，为1。

祝你学习进步！

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谢谢您！

Answer 2

设第三边长是2x，中线与第三边所成的两个角分别为a,∏－a,由余弦定理得
1=x²＋1－2xcosa
3=x²＋1－2xcos(∏-a）
相加得：x=1
所以第三边长为2，是个直角三角形，斜边是第三边，所以外接圆半径是1