Question

|x-1|+|x-9|的最小值？

Answer 1

要求|x-1|+|x-9|的最小值，可以通过以下步骤进行求解：
1. 首先，确定绝对值函数的取值范围。对于|x-1|，当x≥1时，|x-1|=x-1；当x<1时，|x-1|=1-x。对于|x-9|，当x≥9时，|x-9|=x-9；当x<9时，|x-9|=9-x。
2. 将不同的区间进行分段讨论。
- 当x≥9时，|x-1|+|x-9| = (x-1) + (x-9) = 2x - 10。
- 当1≤x<9时，|x-1|+|x-9| = (x-1) + (9-x) = 8。
- 当x<1时，|x-1|+|x-9| = (1-x) + (9-x) =10 - 2x。
3. 比较这三个表达式的值，最小值即为所求。
- 当x≥9时，2x - 10的值最小；
- 当1≤x<9时，8的值最小；
- 当x<1时，10 - 2x的值最小。
综上所述，最小值为8。

Answer 2

• 当 x ≤ 1 时：
  在这个区间，|x - 1| 和 |x - 9| 的取值为：
  |x - 1| = 1 - x
  |x - 9| = 9 - x

因为 x ≤ 1，所以两个绝对值的取值都是正数。表达式 |x - 1| + |x - 9| 在这个区间内可以表示为：
1 - x + 9 - x = 10 - 2x

• 当 1 < x ≤ 9 时：
  在这个区间，|x - 1| 和 |x - 9| 的取值为：
  |x - 1| = x - 1
  |x - 9| = 9 - x

表达式 |x - 1| + |x - 9| 在这个区间内可以表示为：
x - 1 + 9 - x = 8

• 当 x > 9 时：
  在这个区间，|x - 1| 和 |x - 9| 的取值为：
  |x - 1| = x - 1
  |x - 9| = x - 9

因为 x > 9，所以两个绝对值的取值都是正数。表达式 |x - 1| + |x - 9| 在这个区间内可以表示为：
x - 1 + x - 9 = 2x - 10

综上所述，我们得到以下三个区间内的表达式：

• 当 x ≤ 1 时，表达式为：10 - 2x

• 当 1 < x ≤ 9 时，表达式为：8

• 当 x > 9 时，表达式为：2x - 10

现在我们需要找到这三个表达式中的最小值。

• 当 x ≤ 1 时，最小值为 10 - 2x。由于 x 是负数或零，2x 是负数或零，所以最小值为 10。

• 当 1 < x ≤ 9 时，最小值为 8。

• 当 x > 9 时，最小值为 2x - 10。由于 x 大于 9，所以最小值为 2 * 9 - 10 = 8。

因此，最小值为 8，且在区间 1 < x ≤ 9 时达到。最小值为 8。