Question

在三角形ABC中,若b=2a,B=A+π/3,则角A=

说详细点

Answer 1

b/a=sinB/sinA=2
sinB=2sinA

sinB=sin(A+π/3)
=sinAcosπ/3+cosAsinπ/3=2sinA
(3/2)sinA=√3/2cosA
tanA=sinA/cosA=√3/3
所以A=π/6

Answer 2

用正弦定理：a/sinA=b/sinB
sinA/sinB=a/b=1/2
又因为B=A+π/3
所以sinA/sin(A+π/3）=1/2
sin(A+π/3）=2sinA
sinAcos(π/3)+cosAsin(π/3)=2sinA
1/2sinA+√3/2cosA=2sinA
√3/2sinA-1/2cosA=0
sin(A-∏/6)=0
因为A∈（0，∏）
所以A=30º

Answer 3

根据正弦定理
a:b=sinA:sinB
所以 a:2a=sinA:sin（A+pi/3）
所以A=30度