数学 函数的奇偶性

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)/x<o的解集为?... 设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x <o的解集为? 展开
我不是他舅
2010-08-12 · TA获得超过138万个赞
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奇函数
f(-x)=-f(x)
所以2f(x)/x<0

x<0
则f(x)>0
x>0是增函数则x<0也是增函数
f(-1)=-f(1)=0
所以f(x)>f(-1)
所以-1<x<0

x>0
则f(x)<0
x>0是增函数
所以f(x)<f(1)
所以0<x<1

所以-1<x<0,0<x<1
干净还超凡灬7
2010-08-12 · TA获得超过9739个赞
知道大有可为答主
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f(x)为奇函数,故有f(-x)=-f(x)
f(x)-f(-x) / x <o
即2f(x)/x<0
由 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0
可知 x>0时,f(x)<0的部分对应为(0,1),而在(1,+∞)上为正
然后利用函数的图像关于原点对称,画出图像,可知
x<0时,f(x)>0对应的部分应该是(-1,0)

故原不等式的解集为(-1,0)∪(0,1)
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百度网友200fc79
2010-08-12 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)-f(-x) / x <o
xf(x)-f(-x)<0
xf(x)+f(x)<0
f(x)(x+1)<0,因为x+1>0所以
f(x)<0=f(1)因为f(x)是增函数
所以0<x<1
同理,-1<x<0
综上,-1<x<0,0<x<1
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