初中渡高中数学问题 已知a+b+c=0 ab+bc+ca=-2/1 求a的四次方+b的四次方+c的四次方
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a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)
=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+ac+bc)^2-2(a^2bc+b^2ac+c^2ab)]
=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+ac+bc)^2-2abc(a+b+c)]
=[0-2*(-1/2)]^2-2[(-1/2)^2-0]
=1-2*(1/4)
=1/2
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)
=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+ac+bc)^2-2(a^2bc+b^2ac+c^2ab)]
=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+ac+bc)^2-2abc(a+b+c)]
=[0-2*(-1/2)]^2-2[(-1/2)^2-0]
=1-2*(1/4)
=1/2
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