Question

在RT三角形ABC中,角C=90度,ac=6,bc=8,⊙O是三角形ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于？

要详细的过程，谢谢~

Answer 1

过O做AB的垂线OE，即⊙O与AB的切点为E，与AC的切点为F，与BC的切点为G
圆半径为r
由勾股定理，AB=10
AE=AF=AC-r=6-r
BE=BG=BC-r=8-r
14-2r=10
r=2
所以ED=AD-AE=5-4=1
tan∠ODA=OE/ED=2

Answer 2

设,⊙O与三角形ABC的AB边切与E点 AC边切与F。 BC边切于G。
连OG OE OF。OG⊥AB（因为G为切点）由切线的性质得
AE=AF CF=CG BG=BE AF+FC+CG+BG+BE+AE=AB+AC+BC=6+8+10=24
AF+FC+CG+BG+BE+AE=2AE+2CG+2BG ∴AE+CG+BG=12 ∵CG+BG=BC=8
所以AE=4 因为D为中点 所以AD=5 DE=1
因为 角C=90度 OF=OG CFOG为正方形 OF=CF=OE=R=2
tan∠ODA=OE/DE=2÷1=2