Question

设直线y=ax+2与函数函数y=(x-1)-(x-2)+2的图像交与三个不同的点，则实数a的取值范围是

(x-1)和(x-2)代表他们的绝对值

Answer 1

解: 将函数y=|x-1|-|x-2|+2去掉绝对值符号得分段函数

    即    当x≤1时,   y=1

          当1<x<2时,  y=2x-1

          当x≥2时,   y=3

    其图像如下图黑色曲线, 因此若要使的直线y=ax+2与

    y=(x-1)-(x-2)+2的图像有三个不同的交点, 直线y=ax+2

    的大致形状应如图中红色直线, 所以此时直线y=ax+2

    的斜率a至少应该满足 0<a<2 

    同时还需要当x=2时, y=ax+2<3，即2a+2<3, 所以a<1/2

              当x=1时, y=ax+2>1，即a+2>1, 所以a>-1

    所以综合得 0<a<1/2

Answer 2

数学此类题目要擅于用数形结合