Question

一道高一三角函数数学题

已知函数f(x)=sin²x+√3cosx+2cos²x,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
(2)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？

求详细解答，步骤。。

Answer 1

应该是下面这个函数吧：f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,
（1）f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x=1+cos²x+√3sinxcosx
=1+(1+cos2x)/2+√3/2sin2x=3/2+(cos2x/2+√3/2sin2x)
=3/2+sin(2x+π/6)
∴该函数周期为π。
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，k∈Z
可解得该函数的单调增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
（2）函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像先向左平移π/12个单位，
然后再向上平移3/2个单位即可得到。

Answer 2

sin²x+cos²x=1 把函数换成 cosx的函数 再用参数t替换
（一定要注意t的取值范围）
再就是一般一元二次函数的知识了
给个思路，自己去算吧，数学就得自己动手去练····

Answer 3

题没写错吧？这根本很就化不到一个三角函数啊 应该加的是√3cos2x吧？