Question

定义在R上的函数F（x）满足F（X+4）=F（X），当2〈=X〈=6时。F（X）=（1/2）IX-MI+N,F(4)=31 问题是;(1)求

问题是;(1)求M,N的值;?(2)比较F(log2m)与F(log2n)的大小.?

Answer 1

首先，确认一下你那个1/2表示的到底是什么意思，好纠结……我就按照是绝对值乘以1/2来计算。
（1）
根据F（X+4）=F（X），得：F(2)=F(6)，代入F(X)在[2,6]上的表达式，
得：|6-M|=|2-M|，易得M=4。（过程不详述）
【“ 韩增民松 ”解答套用的公式是错的，F(8)表达式未知，不能那样做】
代入F(4)=31，得：(1/2)|4-4|+N=31→N=31；

（2）
log2M=2；
log2N=log2（31）→4＜log2（31）＜5。
都在已知函数的区间[2,6]内，因此：
F(log2M)=(1/2)|2-4|+31=32；
(1/2)|4-4|+31=31＜F(log2N)＜(1/2)|5-4|+31=31.5；（注意，因为M=4，而log2（31）＞4，绝对值符号内恒为正，所以不需要特别讨论函数单调性。）
所以F(log2M)＞F(log2N)

如果你的1/2是乘以整个式子的，那么M=4，N=62。F(log2M)＞F(log2N) 的结论不会变。

Answer 2

1.∵定义在R上的函数F（x）满足F（X+4）=F（X）
∴函数F（x）为周期函数，最小正周期为4
又当2〈=X〈=6时。F(X)=(1/2)｜X-m｜+n,F(4)=31
∴F(4)=(1/2)｜4-m｜+n=31==>｜4-m｜+2n=62
F(8)=(1/2)｜8-m｜+n=31==>｜8-m｜+2n=62
∴｜8-m｜=｜4-m｜==>m=6
代入前式解得n=30
2.由对数函数图像可知，当底>1时，函数单调增
log2m< log2n
log2(6)=ln6/ln2, log2(30)=ln30/ln2
ln30/ln6<4
设g(X)=(1/2)｜X-6｜+30
∴当x<6时，函数g(X)单调减，x>6时，函数g(X)单调增
即函数F(X)在一周期内为单调减
∴F(log2m)>F(log2n)

Answer 3

题目没有写清楚··