Question

两道数列数学题

要有步骤

Answer 1

第一题先猜出答案为an=2n-1，再用归纳法证明，并不麻烦

第二题

Answer 2

什么都看不到

Answer 3

1，可以分别把第一项和第二项代入，可求公式为1+2（n-1)
2，S3-S1=2a+3d
S4-S2=

Answer 4

第一题sn=1/4(an+1)^2,s(n-1)=1/4(a(n-1)+1)^2
两式相减得an^2-2an=a(n-1)^2+2a(n-1)
an^2-2an+1=a(n-1)^2+2a(n-1)+1，得（an-1）^2=(a(n-1)+1)^2
得an-1=a(n-1)+1或a(n-1)+1=-（an-1）
得an-a(n-1)=2或an+a(n-1)=0，因为为正数列所以an+a(n-1)不等于0
所以an-a(n-1)=2，s1=a1=1/4(a1+1)^2,a1>0得a1=1
所以an=2n-1

第二题s(n+1)-s(n-1)=3(-1/2)^n
s(n)-s(n-2)=3(-1/2)^(n-1)
两式相减得a(n+1)-a(n-1)=-9/2(-1/2)^(n-1)
分奇偶讨论k为正整数得a(2(k+1))-a(2k)=-9/2(-1/2)^(2k),用累加法得
a(2k)-a2=-3/2(1-1/4^(k-1)),a2=s2-s1=-5/2
a(2k)=-3/2(1-1/4^(k-1))-5/2
同理可得a(2k+1)-a(2k-1)=-9/2(-1/2)^(2k-1)
a(2k+1)-a1=3(1-1/4^k),a1=s1=1
a(2k+1)=4-3/4^k