Question

边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将三角形AED和DCF分别沿着DE,DF折起，使A,C两点重合，求证

1，求证AD垂直于EF。2，当BE＝BF＝0.25BC时，求三棱锥A－EFD的体积

Answer 1

设A，C重合于A’
1.角FCD=90°即A’F垂直于A'D
角EAD=90°即A'E垂直于A'D
又A’F，A'E为面A'EF内相交直线
所以A'D垂直于面A'EF
因为EF属于面A'EF
所以A’D垂直于EF
2.把A'EF当作底面，因为角FA'D为直角，所以A'D为高
过A’作A'H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）
BE＝BF＝0.25BC=0.5，EF^2=BE^2+BF^2
EF=根号2/2
A'F=2-BF=1.5
A'H^2=A'F^2-H'F^2,A'H=根号8.5/2
S<三角形A'EF>=0.5*根号2/2*根号8.5/2=根号17/8
V<三棱锥A－EFD>=1/3*根号17/8*2=根号17/12

Answer 2

AD垂直于EF吗？