已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a)。若函数f(x)在区间(0,2/3)内是减函数，求实数a的取值范围
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f(x)=x³-ax²
f'(x)=3x²-2ax<0
3x(x-2a/3)<0
a=0,f'(x)=3x²<0不成立
a>0
'则0<x<2a/3
在区间(0,2/3)内是减函数
则0<x<2a/3包含(0,2a/3)
所以2a/3>=2/3
a>=1
a<0
'则2a/3<a<0
在区间(0,2/3)内是减函数
则2a/3<a<0包含(0,2a/3)
不成立
所以a>=1
f'(x)=3x²-2ax<0
3x(x-2a/3)<0
a=0,f'(x)=3x²<0不成立
a>0
'则0<x<2a/3
在区间(0,2/3)内是减函数
则0<x<2a/3包含(0,2a/3)
所以2a/3>=2/3
a>=1
a<0
'则2a/3<a<0
在区间(0,2/3)内是减函数
则2a/3<a<0包含(0,2a/3)
不成立
所以a>=1
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