Question

若曲线y=a∣x∣与y=x+a有两个公共点，则a的取值范围是？

看一下我这样做有什么问题
另a∣x∣=x+a 两边平方
得 (a^2)(x^2)=（x+a）^2
得(a^2)(x^2)=x^2+2ax+a^2
整理得（1-a^2）x^2+2ax+a^2=0
因为有两个公共点，故△>0
于是有△=4a^2-4a^2(1-a^2)>0
得a^2>0,
又由已知条件a>0
所以a>0

以上的解题过程有什么问题吗？
打了一个错别字，第二行，是“令a∣x∣=x+a”

Answer 1

这样的解法是不行的
因为a∣x∣=x+a 两边平方之后，再求公共点，
其实求的是曲线y=(a^2)(x^2)和y=（x+a）^2的公共点。
正确的做法应该是数形结合
分a>0,a=0,a<0三种情况，画出y=a∣x∣和y=x+a，看他们的交点情况进行求解
答案是-1<a<0或0<a<1