Question

一道数学题，急啊！！

已知：一次函数y=kx-2的图像与x轴成30°，且与x负半轴交于A，与y轴交于B.求
（1）此函数解析式；
（2）在此直线上求一点P，过P作PM⊥x轴于M，使S△PAM=2S△AOB。

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

与y轴交于B，则B点坐标（0，-2）；

与x轴成30°，且与x负半轴交于A,则说明k=-√3/3

即A的坐标为（-2√3，0）

1）一次函数的解析式为y=-√3/3x-2

2）、S△AOB=1/2*2√3*2=2√3

设P坐标为（x，-√3/3x-2）

S△PAM=1/2*｜x+2√3｜*｜-√3/3x-2｜=2*2√3

√3/3（x+2√3）^2=8√3

（x+2√3）^2=24

得x=2√6-2√3或x=-2√6-2√3

所以所以P点（2√6-2√3，-2√2）或（-2√6-2√3，2√2）

Answer 2

k=tan30=√3/3
y=√3/3*x-2

x=0，y=-2
y=0,x=2√3
所以A(2√3,0),B(0,-2)
则OAB面积=|2√3*(-2)|/2=2√3
设P(a,b)
则M(a,0)
则PM=|b|
AM=|a-2√3|
PAM面积=|PM*AM|/2=2*2√3
所以|a-2√3|*|b|=8√3
P在直线上
所以b=√3/3*a-2
a=√3(b+2)=√3*b+2√3
a-2√3=√3*b
所以|√3*b|*|b|=8√3
|b^2|=8
b=2√2或b=-2√2
a=2√6+2√3或a=-2√6+2√3
所以P(2√6+2√3,2√2)或P(-2√6+2√3,-2√2)