Question

高一数学请大家帮忙解答，谢谢！！

半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB⊙O的直径，上底CD的端点在在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长之间的关系式，并求出它的定义域？

Answer 1

解:圆心为O，则OA=OB=OC=OD=半径R,设腰长为x

(1)设上底长是2b,过C作直径的垂线,垂足是P,则x^2-(R-b)^2=R^2-b^2=CP^2
带入整理得b=R-x^2/(2R),所以
y=2R+2x+2b
=2R+2x+2R-x^2/R
=-x^2/R+2x+4R 定义域:0<x<R√2

Answer 2

解:圆心为O，则OA=OB=OC=OD=半径R,设腰长为x

(1)设上底长是2b,过C作直径的垂线,垂足是P,则x^2-(R-b)^2=R^2-b^2=CP^2
带入整理得b=R-x^2/(2R),所以
y=2R+2x+2b
=2R+2x+2R-x^2/R
=-x^2/R+2x+4R 定义域:0<x<R√2
点评；好题。数与形的结合