解方程组 4x²/(1+4x²)=y 、 4y²/(1+4y²)=z 、4z²/(1+4z²)=x (x,y,z≠0）
1个回答
展开全部
考察函数：f(x)=4x^2/(1+4x^2)
则有f（x）=y f（y）=z f（z)=x
不妨设：x>=y>=z
对：f(x)=4x^2/(1+4x^2)
=1/【1+1/4x^2】 当x增加时 f（x）显然增加
故为严格增函数
因为x>=y>=z
故f(x)>=f(y)>=f(z)
y>=z>=x
故x=y=z
4x^2/(1+4x^)=x
x=0或1/2
故x=y=z=0
或x=y=z=1/2
以上
则有f（x）=y f（y）=z f（z)=x
不妨设：x>=y>=z
对：f(x)=4x^2/(1+4x^2)
=1/【1+1/4x^2】 当x增加时 f（x）显然增加
故为严格增函数
因为x>=y>=z
故f(x)>=f(y)>=f(z)
y>=z>=x
故x=y=z
4x^2/(1+4x^)=x
x=0或1/2
故x=y=z=0
或x=y=z=1/2
以上
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
