Question

初三整式

已知a＋b＋c＝0,a的立方＋b的立方＋c的立方＝0，求值a的2011次方＋b的2011次方＋c的2011次方＝（ ）
请详写解题过程,谢谢。

Answer 1

显然当a=b=c=0时上式成立
所以如果不是大题a^15+b^15+c^15=0

a+b+c=0
所以c=-(a+b)
所以c^3=-(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2)
所以a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2=0
所以3ab(b+a)=0
所以a+b=0,或者a,b中有一个为零
而当a+b=0时,c=-(a+b)=0
所以a,b,c中至少有一个为0
而其它的2个数相加为0,也即相反数
所以a的2011次方＋b的2011次方＋c的2011次方=0