Question

一个有点难的数学问题。求解！

甲乙两名运动员在400M长的环形跑到上进行万米跑步比赛。2人从起点同时出发，开始甲的速度是8M/s 乙的速度是6M/s。当甲每次追上乙时，甲的速度每秒减少2M，乙的速度每秒减少0.5M。这样下去，直到乙第一次从后面追上甲开始，2人都把自己的速度每秒增加0.5M，直到到达终点，请问获胜者是谁，另一名运动员还差终点多少米？

Answer 1

甲第一次追上乙的时候：
时间=400/(8-6)=200s
甲行程=200*8=1600米
乙行程=1600-400=1200米

甲第二次追上乙的时候(此时甲速度=8-2=6，乙速度=6-0.5=5.5）
时间=400/(6-5.5)=800s
总时间是：200+800=1000s
甲行程：800*6=4800米
甲总行程=1600+4800=6400
乙行程=4800-400=4200米
乙总行程=1200+4200=5600米

乙第一次追上甲的时候（此时甲速度变为6-2=4，乙速度是5.5-0.5=5）
时间=400/(5-4)=400
总时间=1000+400=1400s
甲行程：400*4=1600米
甲总行程=6400+1600=8000米
乙行程=5*400=2000米
乙总行程=5600+200=7600米

然后乙提速为5+0.5=5.5，甲提速为4+0.5=4.5
甲到底终点还需要的时间：(10000-8000)/4.5=4000/9=444.4s
乙到底终点还需要的时间：（10000-7600)/5.5=4800/11=436.6s

因此乙是胜利者。乙达到终点后，甲还差的距离是：
2000-4800/11*4.5=36.4米