Question

已知关于x的方程4x^2-2(m-1)x+m=0的两根是某直角三角形俩个锐角的正玄求m的值

Answer 1

设方程的两个根：x1为sinA,x2为sinB，因为方程的两根是某直角三角形俩个锐角的正玄，所以x2也就是sinB等同于cosA（A+B=90°），这样x1+x2=sinA+sinB=sinA+cosA=-[-2(m-1)]/4，x1*x2=sinA*sinB=sinA*cosA=m/4。因为(sinA+cosA)^2=1+2*sinA*cosA，所以={-[-2(m-1)]/4}^2=1+2*m/4，整理得m^2-4m-3=0,解得：m1=2+√7,m2=2-√7