Question

还有一题再帮我看下

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2 在区间〔0，1
〕内有一最大值-5，求a 的值

Answer 1

f(x)=-4(x-a/2)^2-4a
a/2<0,f(0)=-4a-a2=-5
a=-5
a/2>1,f(1)=-5
a=1(舍去）
0=<a/2<=1,-4a=-5
a=5/4

f'(x)=-8x+4a
令f'(x)=0则x=0.5a
1)当a>2时 f(x)在[0,1]上递增 f(1)=-5 a=-1或a=1 均与a>2不符
2)当a<0时 f(x)在[0,1]上递减 f(0)=-5 a=1或a=-5 取a=-5
3)0<a<2 f(0.5a)=-5 a=5/4
综上 a=-5或a=5/4