Question

高中数学 关于数列的

18．（共10分）设数列{an} 的前n项和为Sn ，当n≥2时， 1- Sn=a（n-1）-an .
（1）求证{an} 是等比数列. ↑角标
（2）求数列{1/an} 的前n项和以及数列{an} 的前n项和.

Answer 1

(1)由1- Sn=a（n-1）-an 知
Sn=1-a（n-1）+an……………………①
则S(n-1)=1+a(n-1)-a(n-2)………………②
由①②得2a(n-1)=a(n-2)即an=(1/2)a(n-1),n≥2
由题意知1-a1-a2=a1-a2
知a1=1/2
即{an}是以1/2为首项，以1/2为公比的等比数列.
(2)数列{1/an}的通项bn=2^n
前n项和∑=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
数列{an} 的前n项和Sn=1/2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=1-(1/2)^n

Answer 2

1- Sn=a（n-1）-an ，得Sn=1-a（n-1）+an，S(n+1)=1-a(n)+a(n+1)，相减
2a(n)=a(n-1),n≥2，1-a1-a2=a1-a2，得a1=1/2，所以{an}是以1/2为首项，以1/2为公比的等比数列

an=(1/2)^n,1/an=2^n
Sn=1/2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=1-(1/2)^n
Tn=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2

Answer 3

把给出的条件对N-1递推一步，然后两式相减，用Sn-Sn-1=an代换，很容易得出等比数列，后面的问题迎刃而解~