Question

已知定义在R上的f(x)为奇函数，有f(x-4)=-f(x)，求周期T 请写出详细过程，要有必要的文字说明，我很笨，谢

请写出详细过程，要有必要的文字说明，我很笨，谢谢

Answer 1

-f(x)=f(-x)=f(x-4)
用-x代x，则：
-f(-x)=f(x)=f(-x-4)=f[-(x+4)]=-f(x+4)
-f(x)=f(x-4)=f(x+4)
所以f(x+4-4）=f(x+4+4)
f(x)=f(x+8)
所以周期为8

Answer 2

解：∵-f(x)=f(x-4)
∴f(x-8)=f[(x-4)-4]
=-f(x-4)
=f(x)
即：f(x)=f(x+8)
∴最小正周期为8

Answer 3

∵f(x-4)=-f(x)
∴f(x)=-f(x-4)
∴f(x)=-f(x-4)=f(x-8)
∴T=8