Question

当0=<x=<1时，求函数y=x^2+(2-6a)x+3a^2的最小值

Answer 1

解：函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2
开口向上,对称轴x=-(2-6a)/2=3a-1
若3a-1≤0,即:a≤1/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2在[0，1]上单调递增
当x=0,最小值f(0)=0^2+(2-6a)*0+3a^2=3a^2
若0<3a-1<1,即:1/3<a<2/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2在x=3a-1有最小值
最小值:[4*3a^2-(2-6a)^2]/4=-6a^2+6a-1
若3a-1≥1,即:a≥2/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2在[0，1]上单调递减
当x=1,最小值f(1)=1^2+(2-6a)*1+3a^2=3a^2-6a+3