Question

ax的平方+bx+c是一个完全平方数,求证:b的平方-4ac=0

待定系数法~！！

Answer 1

证明：
设 ax²+bx+c = (mx+n)² , 有
ax²+bx+c = m²x²+2mnx+n²
因为对任意x恒成立，故对应系数相等，两端对比得
a=m²,b=2mn,c=n²
∴ b²-4ac = (2mn)²-4m²n² = 0 ,得证。