高中数学：函数的值域问题
想问一下函数y=8+2（2-x²）-（2-x²）²，令2-x²=t那么t的取值范围是什么，为什么？...
想问一下函数y=8+2（2-x²）-（2-x²）²，令2-x²=t那么t的取值范围是什么，为什么？
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t的取值范围t<=2
因为2-x²=t
x²>=0
所以t<=2
因为2-x²=t
x²>=0
所以t<=2
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2-x²=t
t<=2
y=8+2（2-x²）-（2-x²）²
=-t^2+2t+8
=-(t-1)^2+9
t<=1增函数，ymax=9
1<=t<=2减函数t=2,y=8
值域y<=9
t<=2
y=8+2（2-x²）-（2-x²）²
=-t^2+2t+8
=-(t-1)^2+9
t<=1增函数，ymax=9
1<=t<=2减函数t=2,y=8
值域y<=9
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∵x∈R
2-x²=t 二次函数，开口向下，有最大值
t≤2-x²（最大值）
即x²=0时
t≤2
2-x²=t 二次函数，开口向下，有最大值
t≤2-x²（最大值）
即x²=0时
t≤2
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t≤2
因为x^2≥0
-x^2≤0
2-x^2≤0
所以t≤2
因为x^2≥0
-x^2≤0
2-x^2≤0
所以t≤2
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