Question

如a,b,c,都是整数，且|a-b|的3次幂+|c-a|的2次幂=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|得值。| |是绝对值符号

Answer 1

|a-b|³+|c-a|²=1

解：因为绝对值都是非负数，且a、b、c均为整数，
那么有两种情况：
①
|a-b|³＝1， 得|a-b|=1，
|c-a|²=0，得|c-a|=0，c=a；

所以：|a-c|+|c-b|+|b-a|=0+1+1=2；

②
|a-b|³＝0，得|a-b|=0，a=b，
|c-a|²=1，得|c-a|=1；

所以：|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1+0=2；

综上，得：
|a-c|+|c-b|+|b-a|＝2

Answer 2

a,b,c,都是整数
则a-b,c-a也均是整数

|a-b|的3次幂+|c-a|的2次幂=1
则只有
a-b=1
c-a=0

或者
a-b=0
c-a=1或-1

对于第一式子，
a-b=1
c-a=0，则c-b=1,
则|a-c|+|c-b|+|b-a|=0+1+1=2

对于第2式子，
a-b=0
c-a=1，则c-b=1,
则|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1+0=2

对于第3式子，
a-b=0
c-a=-1，则c-b=-1,
则|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1+0=2

综合得|a-c|+|c-b|+|b-a|=2