Question

高一一道数学题

已知F(X)=－X^3－X,若实数X1,X2,X3满足X1+X2>0,X2+X3>0,X1+X3>0,则下列结论一定正确的是( )
A F(X1)+F(X2)+F(X3)>0 B F(X1)+F(X2)+F(X3)=0
C F(X1)+F(X2)+F(X3)<0 D F(X1)+F(X2)+F(X3)=2F(0)

Answer 1

解：由解析式容易知F(x)为奇函数，且在R上为减函数，
∵X1+X2＞0 ，∴X1＞-X2，∴F（X1）∠F（-X2）=-F（X2）
∴F（x1）+F（x2）＜0，同理可得，F(X1）+F(X3)＜0,F(X2)+F（X3）＜0
这三个式子加起来就可得2【F（X1)+F(X2)+F(X3)]＜0
故选C

Answer 2

A，奇函数，考虑对称性