Question

已知函数f(x)=loga(x+1)(a＞1）若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称

1.写出g(x)的解析式 2.求不等式2f(x)+g(x)≥0的解集A 3. 是否存在m属于正实数，使不等式f(x)+2g(x)≥loga(m)的解集恰好是A，若存在，求出m的值。若不存在，请说明理由。
第三个问请给出详细过程

Answer 1

假设（x0,y0)是函数y=g(x)的图像上一点那么它关于原点对称的点的坐标为（-x0,-y0）这点在y=f(x)的图像上则有-y0=loga(-x0+1)即y0=-loga(-x0+1)=loga[1/(1-x0)]然后用x,g(x)代替x0,y0有g(x)=loga[1/(1-x)](x<1)这就是g(x)的解析式

2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga[1/(1-x)]
=loga(x+1)^2+loga[1/(1-x)]
=loga[(x+1)^2/(1-x)]≥0
由于a>1则(x+1)^2/(1-x)≥1
解得x≤-3或x≥0
又-1<x<1
则0≤x<1即解集A为{x│0≤x<1}

先假设存在
loga[(x+1)/(1-x)^2]≥loga(m)
a>1
则(x+1)/(1-x)^2≥m
即x^2-(2+1/m)x+1-1/m≤0
-1<x<1要使解集为A则只需函数y=x^2-(2+1/m)x+1-1/m与x轴的交点的最小直为0即可
则有{(2+1/m)-√[(2+1/m)^2-4(1-1/m)]}/2=0
解得m=1

Answer 2

1、g(x)=1+a^(-x)