Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx

若函数f(x)的导数y=f'(x),对对于任意x属于[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/(a-1)的取值范围

(尽量用图作答)

Answer 1

解：图不知道怎么发上来（需要画图理解的地方会说明 思路绝对是对的）
f'(x)=3x^2+2ax+b;对称轴为x=-a/3;开口向上的
（画图自己）讨论对称轴位置
1.当-a/3≤0（不等式1）时；对于任意x属于[-1,1]，f'(x)在x=1是取得最大值（图中可以看出来）所以 f'(1)≤2，得2a+b≤-1（不等式2）;
将不等式（1）和（2）以a为横坐标b为纵坐标 画出区域 （画图，有个关键点坐标为（0，-1））
b/(a-1)的值可理解为点（b,a）和点（1,0）组成的直线的斜率
可得b/(a-1)>=1或b/(a-1)<-2;

2当-a/3>0时，f'(-1)≤2，得2a-b>=1 （方法同上）得b/(a-1)>1；
综上当a>=0时b/(a-1)>=1或b/(a-1)<-2;a<0时b/(a-1)>1；