Question

数学数列问题

求下列数列的和。
1.Sn=1+3a+5a²+···+（2n-1）·a^（n-1） （a≠0）

2.1+1，1/a+4，1/a²+7，1/a^（n-1） +3n-2
请帮忙看看这一题
Sn=1/1·4 + 1/4·7 +...+1/(3n-2)(3n+1)

Answer 1

回楼主,这两道题都是等差比数列求和的问题.
即通项公式是一个等差数列和等比数列的和.
我告诉楼主这类题的解法,请你自己计算:给Sn乘以等比数列的公比,得到一个新的等式,然后两个等式错位相减,得到的新等式右边就是除首项末项外的等比数列,接下来就好做了.

Answer 2

Sn=1+3a+5a²+···+（2n-1）·a^（n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
Sn-aSn=1+2[a+a^2+a^3+...+a^(n-1)] +(2n-1)a^n
=1+(2n-1)a^n+2*(a-a^n)/(1-a)
Sn={1+(2n-1)a^n+2*(a-a^n)/(1-a)}/(1-a)

1+1，1/a+4，1/a²+7，1/a^（n-1） +3n-2
=[1+4+7+...+3n-2] + [1+1/a+1/a²+...+1/a^（n-1）]
=n(3n-1)/2 + (1-1/a^n)/(1-1/a)
=n(3n-1)/2 + (1-1/a^n)/(1-1/a)

Answer 3

第一题：可以查一下错位相减法再补上 a=1的情况
第二题：可以分成（1+1/a+1/a²+1/a^（n-1））+（1+4+7+。。。（3n-2））
及（等比数列求和）+（等差数列求和）