Question

如图,已知AB∥CD,试猜想∠1,∠2,∠3之间的关系,并证明你的猜想

Answer 1

延长EA交CD与F

∵AB∥CD

∴∠1=∠4

又∵∠4=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3

Answer 2

延长BA交CE于点F， AB//CD ， 则∠AFE=∠C
∠3+∠AFE=∠3+∠2=∠1（三角形任意两个内角和等于第三个角的外角的度数）
完毕！

Answer 3

∠1=∠2+∠3
过E作EF//AB，设角AEF=∠4
则因为EF//AB,所以∠1+∠4=180，即∠4=180-∠1
又因为EF//AB,AB//CD,所以EF//CD,所以∠FEC+∠2=180
即∠2+∠3+∠4=180，∠2+∠3+180-∠1=180，∠2+∠3=∠1

Answer 4

∠1=∠2+∠3
延长EA交CD与F
∠AFD=∠1
再用外角
∠AFD=∠1+∠2
∴∠1=∠2+∠3

Answer 5