Question

如图,已知直线AB与直线CD交于点O,OE⊥OC,OF平分∠EOB

当∠AOD为多少度时，∠FOC与∠AOE互为余角

Answer 1

60度。
设角cof为a度
角aoe为b度
那么a+e=90
而cof+eof=90
所以eof也为b度
而of平分角boe，即角bof=eof=b
所以3b=180度。所以b等于60
aod与boc为对顶角，所以相等为60度
懂了没？？

Answer 2

∠FOC与∠AOE互余
也就是说∠AOE=∠EOF
那么当∠AOD=∠FOC时成立
设∠AOD=a
则∠AOE=90-a，∠EOF=90-a，∠FOC=a
∵∠E0F=∠FOB
∴∠COB=90-2a
AB是直线
所以(90-a)+(90-a)+a+(90-2a)=180
a=30