Question

什么是正交相似，方阵都可以正交相似吗

Answer 1

正交相似是相似的一种情况 方阵A与方阵B相似是指存在可逆矩阵P，使得(P^-1)AP=B 方阵A与方阵B正交相似是指存在正交矩阵Q，使得(Q^-1)AQ=B 正交阵Q的含义是(Q^T)Q=单位阵。 

两个同阶的方阵不一定相似，更不一定是正交相似。

扩展资料

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

Answer 2

正交相似是相似的一种情况。方阵不一定都可以正交相似。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似，记为A~B。

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：

（1）判断特征值是否相等；

（2）判断行列式是否相等；

（3）判断迹是否相等；

（4）判断秩是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

扩展资料：

正交矩阵的定理：

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

Answer 3

正交相似是相似的一种情况
方阵A与方阵B相似是指存在可逆矩阵P，使得(P^-1)AP=B
方阵A与方阵B正交相似是指存在正交矩阵Q，使得(Q^-1)AQ=B
正交阵Q的含义是(Q^T)Q=单位阵
两个同阶的方阵不一定相似，更不一定是正交相似

Answer 4

1.相似变换:不需正交化与单位化

2.正交相似变换:是对实对称矩阵的,需将属于同一特征值的特征向量正交化,然后单位化.