Question

设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x (a∈R)，若函数f(x)在区间（-∞，

设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x (a∈R)，若函数f(x)在区间（-∞，-3）是增函数，求 实数a的取值范围？

Answer 1

第一步对函数求一阶导数得到
1/3g(x)=ax^2+(2a-1)x-2 分类讨论若a=0 则在R上为减函数故 不满足条件
若a>0 则在x<(1-2a)/2a上为减 不满足条件
故a<0 且二次函数对称轴在-3右边 即可得-(b/2a)不小于-3 即a范围为a小于等于-(1/4)