Question

已知sina=2cosa求sina²+3sinacosa

sina=2cosa求sina²+3sinacosa

Answer 1

sina=2cosa

sin²a=4cos²a

代入恒等式sin²a+cos²a=1
4cos²a+cos²a=1
所以cos²a=1/5
则sin²a=4/5

sinacosa
=(4cosa)cosa
=4cos²a
=4/5
所以原式=4/5+12/5=16/5

追问

sina²+3sinaX(乘以）cosa
是否可以以这种方式解答sina²+3sinaX(乘以）cosa/sina²+cosa²得出过程（以公式sina/cosa=tana）我们老师讲的是2

追答

也可以
这样更简单

追问

但为什么答案是2那

追答

哦，对不起，我做错了
sinacosa
=(4cosa)cosa
=4cos²a
=4/5
这个错了
是
sinacosa
=(2cosa)cosa
=2cos²a
=2/5
所以原式=4/5+3*2/5=2

Answer 2

已知sina=2cosa

两边平方：sin²a=4cos²a
sin²a+cos²a=5cos²a=1,所以cos²a=1/5
sina²+3sinacosa=4cos²a+3*2cosa*cosa=10cos²a=10*1/5=2

追问

sina²+3sinaX(乘以）cosa
是否可以以这种方式解答sina²+3sinaX(乘以）cosa/sina²+cosa²得出过程（以公式sina/cosa=tana）

追答

可以。.

Answer 3

sina=2cosa
sin^2a+cos^2a=1
解得:sin^2a=4/5
sin^2a+3sinacosa=sin^2a+3/2sin^2a=5/2sin^2a=5/2*4/5=2

追问

sina²+3sinaX(乘以）cosa
是否可以以这种方式解答sina²+3sinaX(乘以）cosa/sina²+cosa²得出过程（以公式sina/cosa=tana）

Answer 4

tan a=2 (sin2a+3sin a cos a)/(sin2a+cos2a)=(tan2a+3tana)/(tan2a+1)=(2X2+3X2)/(2X2+1)=2

追问

tan2a+3tana)/(tan2a+1)如何得到

追答

tan a=2
(sin aXsin a+3sin a cos a)/(sin aXsin a+cos aXcos a)=(tan aXtan a+3tan a)/(tan aXtan a+1) =(2X2+3X2)/(2X2+1)=2
分子、分母同时除以cos aXcos a