Question

已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+ ∞ ]上单调递减，且f(2x-1)>＝f(x)是不等式2

已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+ ∞ ]上单调递减，且f(2x-1)>＝f(x)是不等式2m+1/m<=x∧2-2x<=m成立的充分条件，则实数m的取值范围是___ 求详细过程 感激不尽

Answer 1

已知f(x)[0，+∞]上是单调递增
且f(x)偶函数，所以f(x)[-∞，0]上是单调递减
综上：
1、当2x-1≥0时,即x≥1/2时，若f(1)＜f(2x-1),
因为1>0,2x-1≥0
所以有2x-1>1得2x>1
以上得x>1
2、当2x-1<0时,即x<1/2时若f(1)＜f(2x-1)
因为f(x)是偶函数所以有 f(-1)= f(1)＜f(2x-1),
且因为 -1<0；2x-1<0
所以有2x-1<-1得2x<0
以上的x<0
综合1、2、得：x<0或1<x

追问

额 抱歉 问下 这个条件你貌似没有用 f(2x-1)>＝f(x)是不等式2m+1/m<=x∧2-2x<=m成立的充分条件