Question

如图已知.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF

如图已知.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交与点O，求证：O是BD的中点。

Answer 1

证明：连接FB、DE，
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴FD∥BE，
又∵AD=BC，AF=CE，
∴FD=BE，
∴四边形FBED是平行四边形，
∴BO=OD，
即O是BD的中点。