已知关于x的方程x2+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围_______
已知关于x的方程x2+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围________．...
已知关于x的方程x2+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围________．
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m(x+2)=1+2x-x²
得m=(1+2x-x²)/(x+2)
令t=x+2, 则x=t-2
则2<t<3
m=(1+2t-4-t²+4t-4)/t
=(-t²+6t-7)/t
=-(t+7/t)+6
由均值不等式,t+7/t>=2√7, 当t=7/t,即t=√7时取等号
在(2,3),t+7/t的端点值分别为2+7/2=11/2,3+7/3=16/3
因此t+7/t的值域为[2√7,11/2)
故m的值域为(-11/2+6, -2√7+6]
即m的取值为(1/2, -2√7+6]
得m=(1+2x-x²)/(x+2)
令t=x+2, 则x=t-2
则2<t<3
m=(1+2t-4-t²+4t-4)/t
=(-t²+6t-7)/t
=-(t+7/t)+6
由均值不等式,t+7/t>=2√7, 当t=7/t,即t=√7时取等号
在(2,3),t+7/t的端点值分别为2+7/2=11/2,3+7/3=16/3
因此t+7/t的值域为[2√7,11/2)
故m的值域为(-11/2+6, -2√7+6]
即m的取值为(1/2, -2√7+6]
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