Question

等比数列{an}中，S2=7,S6=91,则S4=

Answer 1

还有一种很普通的方法

由题可知q不等于1

所以a1(1-q^2)/1-q=7
(1)

a1(1-q^6)/1-q=91
(2)

由（2)/(1)得1-q^6/1-q^2=13

化简得（1-q^2)(1+q^2+q^4)/1-q^2=13

所以1+q^2+q^4=13

得q^2=3

所以S4=a1(1-q^4)/1-q

=a1(1-q^2)(1+q^2)/1-q

=S2(1+q^2)=28

这是等比数列和的基本算法，有点麻烦，也可以用第一种方法！

但第二种方法有些问题，

当{an}为等差数列时，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
必等差

但当{an}为等比数列时，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
不一定等比，

要考虑特殊情况，明白！

Answer 2

等比数列中可以证明

S2
S4-S2,S6-S4成等比数列

于是(S4-S2)(S4-S2)=S2(S6-S2)

即(S4-7)(S4-7)=7*(91-7)

故S4=28

Answer 3

(s6-s4)*s2=(s4-s2)(s4-s2)
即：7*（91-s4）=(s4-7)(s4-7)
得：s4
=
28
原因：an为等比数列，则S（K），S(2*K)-S(K),S(3*K)-S(2*K)........S(n*K)-S((n-1)*k).............也是等比数列
，这是因为新的数列中每个数都是原来的K个联系数之和，这样对应的每个数的第M个分量就是等比数列了，由于每个分量都是等比数列，这样他们的和，也就是这里新的数列中的每个新项就也是等比数列了。

Answer 4

根据等比数列性质可得：(S4-S2)/S2=(S6-S4)/S4 化简得（S4-28)*(S4+27)=0 解得 S4=28

Answer 5

等比数列性质有S4－S2／S2＝S6－S4／S4－S2解一元一次方程就OK