Question

请帮我做一下这几道数学题，做好加分

需要列出大致过程，答案要准，能做几道算几道最后选定的回答，一题加十分，O(∩_∩)O谢谢
另外，如果嫌打字麻烦的话，一和四题给个准确结果就行，谢谢

1）求∫（9＋4x^2）÷（9－4x^2）dx
∫2x/(4+3x^2)^2dx

2）given that x≥2,find the general solution of the differential equation: （2x-3）×（x-1）×dy/dx=（2x-1）y
and hence find the particular solution of this differential equation that satisfies y=10,x=2,giving your answer in the form y=f（x）

3) hence obtain the solution of : 2cotx · dy/dx = 4－y2 for which y=0 at x=π/3,gaving your answer in the form sec2x = g（y）

4) 微分： e^3*(sinx+2cosx) (*是X的意思）
X^3 · In（5x+2）
[x+In（2x）]^3

Answer 1

1） 1.5ln(2x+3)-1.5ln(3-2x)-x+C (C为常数)

-1/3（4+3x^2）+C

4) e^3(cosx-2sinx)

3x^2*ln(5x+2)+5x^3/(5x+2)

3[x+ln（2x）]^2*(1+1/x)

2) 将方程整理成
1/y*dy=(2x-1)/[(2x-3)(x-1)]*dx=[2/(x-1.5)-1/(x-1)]dx
解得通解为：y=C*(x-1.5)^2/(x-1) C为常数

代入y=10，x=2，解得C=40
此时的特解为：y=40(x-1.5)^2/(x-1)

3） y2是什么意思，y的平方？y的2倍？
考虑到题目的难度，我按照y的平方来做：

先整理方程：
tanxdx=2/(4-y^2)dy
-dln(cosx)=1/2[1/(2+y)+1/(2-y)]dy
由于对数函数的特殊性，需要先判断2+y和2-y的正负符号
（根据题目中，y可以等于0，来确定y+2以及2-y的正负。这关系到通解的最后形式） 可以推出，2+y＞0,2-y＞0
(cosx)^2=C*(2-y)/(2+y) C为常数
将y=0 ，x=π/3代入
解得C=1/4
sec2x=1/cos2x cos2x=2(cosx)^2-1
最后形式：
sec2x=-2(y+2)/(3y+2)