请帮我做一下这几道数学题,做好加分

需要列出大致过程,答案要准,能做几道算几道最后选定的回答,一题加十分,O(∩_∩)O谢谢另外,如果嫌打字麻烦的话,一和四题给个准确结果就行,谢谢1)求∫(9+4x^2)÷... 需要列出大致过程,答案要准,能做几道算几道最后选定的回答,一题加十分,O(∩_∩)O谢谢
另外,如果嫌打字麻烦的话,一和四题给个准确结果就行,谢谢

1)求∫(9+4x^2)÷(9-4x^2)dx
∫2x/(4+3x^2)^2dx

2)given that x≥2,find the general solution of the differential equation: (2x-3)×(x-1)×dy/dx=(2x-1)y
and hence find the particular solution of this differential equation that satisfies y=10,x=2,giving your answer in the form y=f(x)

3) hence obtain the solution of : 2cotx · dy/dx = 4-y2 for which y=0 at x=π/3,gaving your answer in the form sec2x = g(y)

4) 微分: e^3*(sinx+2cosx) (*是X的意思)
X^3 · In(5x+2)
[x+In(2x)]^3
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kurashi
2010-08-15 · TA获得超过2533个赞
知道小有建树答主
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1) 1.5ln(2x+3)-1.5ln(3-2x)-x+C (C为常数)

-1/3(4+3x^2)+C

4) e^3(cosx-2sinx)

3x^2*ln(5x+2)+5x^3/(5x+2)

3[x+ln(2x)]^2*(1+1/x)

2) 将方程整理成
1/y*dy=(2x-1)/[(2x-3)(x-1)]*dx=[2/(x-1.5)-1/(x-1)]dx
解得通解为:y=C*(x-1.5)^2/(x-1) C为常首桐数

代入y=10,x=2,解得C=40
此时的特解为:y=40(x-1.5)^2/(x-1)

3) y2是什么意思,y的平方?y的2倍?
考虑到题目的难度,我者旦坦按照y的平方来做:

先整理方程:
tanxdx=2/(4-y^2)dy
-dln(cosx)=1/2[1/(2+y)+1/(2-y)]dy
由于对迟歼数函数的特殊性,需要先判断2+y和2-y的正负符号
(根据题目中,y可以等于0,来确定y+2以及2-y的正负。这关系到通解的最后形式) 可以推出,2+y>0,2-y>0
(cosx)^2=C*(2-y)/(2+y) C为常数
将y=0 ,x=π/3代入
解得C=1/4
sec2x=1/cos2x cos2x=2(cosx)^2-1
最后形式:
sec2x=-2(y+2)/(3y+2)
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