高中数学，求详细手写过程，懂了一定采纳谢谢
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（1）cos(β-π/4)=1/3,cosβ+sinβ=√2/3,1+2sinβcosβ=2/9,sin2β=-7/9,
（2）cos﹙α＋π／4﹚=cos((α＋β)-(β－π／4))=cos（α＋β）cos(β－π／4)+sin（α＋β）sin﹙β－π／4﹚因为0＜α＜π／2＜β＜π，所以π/2<α＋β<3π/2,π/4＜β-π/4＜3π/4，,所以sin(β-π/4)>0，cos(α+β)<0。因为cos(β-π/4)=1/3,sin(α+β)=4/5，即cos（α＋β）=－3/5,sin﹙β－π／4﹚=2√2/3,所以，带入后可得cos﹙α＋π／4﹚=（8√2-3)/15
（2）cos﹙α＋π／4﹚=cos((α＋β)-(β－π／4))=cos（α＋β）cos(β－π／4)+sin（α＋β）sin﹙β－π／4﹚因为0＜α＜π／2＜β＜π，所以π/2<α＋β<3π/2,π/4＜β-π/4＜3π/4，,所以sin(β-π/4)>0，cos(α+β)<0。因为cos(β-π/4)=1/3,sin(α+β)=4/5，即cos（α＋β）=－3/5,sin﹙β－π／4﹚=2√2/3,所以，带入后可得cos﹙α＋π／4﹚=（8√2-3)/15
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