Question

求大神解答 有详细过程 急！急！！急！！！ 拜托了，非常感谢

已知曲线C:y=1/根号x的一条切线l与两坐标轴交于A,B两点，则线段AB长度的最小值为？

Answer 1

y=1/√x,x>0,
y'=-1/(2x√x),
设切点D(a^2,1/a),a>0,则切线AB:y-1/a=(-1/a^3)(x-a^2)与弯正两坐标埋运悔轴交于A(2a^2,0),B(0,2/a).
AB^2=4a^4+4/a^2=4a^4+2/a^2+2/a^2>=3*16^(1/3)=432^(1/3),
当a^2=1/2^(1/3)时取等号，
∴|AB|的最小值悄租=432^(1/6).